1996-2002 studierte er Trompete und Kirchenmusik an der Franz Liszt Musikakademie Debrecen, mit einem Trompetendiplom unter Prof. András Kammerer im Jahre 2001 und dem Kirchenmusikdiplom im folgenden Jahr. 2002-09 studierte er Zink bei Bruce Dickey sowie Barock-, klassische und romantische Trompete bei Edward H. Tarr und Jean-François Madeuf an der Schola Cantorum Basiliensis; in letzterem Fach erlangte er das Masterdiplom. Außerdem war Kováts 2007-10 Zinkstudent von Jean Tubéry und Serge Delmas am Conservatoire National de Paris (CNR). Er besuchte Meisterkurse von Maurice André, Guy Touvron und Bo Nilsson und erwarb verschiedene Preise in nationalen und internationalen Wettbewerben.

Gegenwärtig tritt Krisztián Kováts weltweit als Solist und Kammer- oder Orchestermusiker mit namhaften Gruppen und Künstlern auf, u. a. bei Kammerorchester Basel (Heinz Holliger), Zürcher Kammerorchester (Daniel Hope), Styriarte Festspielorchester (Andrés Orozco-Estrada), Hofkapelle Stuttgart (Frieder Bernius), Ricercar Consort (Philippe Pierlot), Balthasar Neumann-Ensemble (Thomas Hengelbrock), Bach Collegium Japan (Masaaki Suzuki), Le Concert des Nations (Jordi Savall), L’arpa Festante (Christoph Hesse), Le Concert d’Astrée (Emmanuelle Haïm) und Les Musiciens du Louvre (Marc Minkowski).

Zusätzlich hält er Vorträge und leitet Seminare über historische Aufführungspraxis in Musikinstrumentenmuseen und Musikhochschulen.

Von 2010 bis Frühling 2014 arbeitete Krisztián Kováts in den Projekten „Klappentrompete” und „Adolphe Sax“ an der Hochschule der Künste in Bern.